Resposta do problema da caixa

Programa 7 - Volume da caixa em C

1. #include <stdio.h>
2. 
   
3. // Programa que procura o volume máximo de uma caixa, restrito à uma dada área superficial..
4. 
   
5. int main(){
6.            int c=0,a=0;
7. //"c" é o limite de iterações do While da linha 28; a é o auxiliar para diminuir o tempo de busca.
8. 
   
9.            float area=0,x=0,y=0,z=0,v=0,vs=0,xs=0,ys=0,zs=0;
10. // "area" é o valor que irá ser digitado. As variáveis x,y,z,v irão ser usadas na busca da solução. As variáveis xs,ys,zs,vs  irão armazenar o valor das melhores soluções.
11.            
12.            srand(time(NULL)); // Faz o rand() gerar valores distintos a cada execução.
13.            
14.            printf("Digite o valor da area superficial da caixa.\n");
15.            scanf ("%f",&area);
16.            
17.            //area = 255,45; // Para testar a capacidade de achar uma solução ótima, define-se um valor arbitrário e executa o programa n vezes
18.            
19.            if(area<=1){a=1;}
20.            if(area<=10){a=10;}
21.            if(area<=100){a=100;}
22.            if(area<=1000){a=1000;} // Otimizando o gasto computacional
23.            if(area<=10000){a=10000;}
24.            if(area<=100000){a=100000;}
25. 
    
26.            while(c<1000){ // Quanto maior o limite de c, maior o gasto computacional, porém melhor é o resultado.
27.                           x=rand()%a;
28.                           y=rand()%a;
29.               
30.                           while(x>area){x=rand()%a;} // "a" reduz o tempo de busca pois limita a busca a valores próximos do esperado..
31.                           while (2*x*y>area){y=rand()%a;}
32.                           z=( (area/2)-(x*y) )/(x+y);  // Lembrar que Área superficial = 2(xy+xz+yz)
33.               
34.                           v=x*y*z; // Cálculo do volume..
35.                           if(v>vs){vs=v;xs=x;ys=y;zs=z;} // Se a solução é melhor, substitui valores..
36.                           c++;
37.                          }// Fim While
38.               
39.            printf ("\n\nVolume maximo: %f \n\nAs medidas sao x=%.2f\ty=%.2f\tz=%.2f\n\n",vs,xs,ys,zs);
40. //Nessa linha, o código %.2f ordena imprimir até as 2 primeiras casa decimais do resultado.
41.            
42.            system("pause");
43.            }// Fim Main

       Nesse programa é interessante observar a tática usada para diminuir o tempo de busca do computador. Nas linhas 19 até 24, "a" é determinado de acordo com cada área superficial dada. Ou seja, quando nas linhas 27 e 28 efetua-se  x=rand()%a e  y=rand()%a obtemos valores menores que a área superficial, e ainda, provavelmente mais próximos da solução ideal. Lembrar que esse programa é aleatório. Se você executá-lo várias vezes, poderá obter resultados diferentes, entretanto satisfatórios em sua maioria. Esse é o princípio da busca aleatória, que é feita em programas de otimização.

       Novamente vemos as linhas rand () e srand(time(NULL)). Ambas são funções e fazem parte da biblioteca padrão de C. A linha rand() gera um número randômico qualquer. A linha srand(time(NULL)) faz com que esse número seja diferente a cada execução do programa, pois estabelece uma relação com o relógio do computador.

       Bem, por hoje é só. No próximo post, alguns exercícios de C, do estilo dos que eu fiz quando fazia a disciplina de algoritmos no IFET, e que podem cair em provas. Para quem está fazendo a disciplina, é uma boa.

Boa semana à todos!

Estruturas de repetição (2)

       Boa noite! Hoje o post é a continuação das estruturas de repetição. Vou falar do "For infinito", do While e aproveitando o gancho, sobre o conceito de programação estocástica (aleatória). Esse tipo de programação consiste na aproximação do resultado ideal, por uma busca aleatória. No final um desafio, que devo postar a resposta em breve...Vou considerar o For infinito uma extrapolação do uso convencional do for convencional. Lembrando, o for convencional tem a seguinte forma : For(inicialização;limite;incremento){Comandos;} . O For infinito pode se dar de algumas formas: 

                       For( ; ; ){Comandos;}
                       For(inicialização ; ;){Comandos;} 
                       For(; ; incremento){Comandos;}

                       For(inicialização ; ; incremento){Comandos;}

       Note: no primeiro caso, nada se estabelece para o For, ou seja, ele irá executar o comando indefinidamente, até que alguma condição seja atendida e o loop seja encerrado, ou até o programa "dar pau". Digo isso, pois não conheço a fundo as implicações desse uso do For, podem haver erros inesperados em sua execução. Já o segundo tipo, possui um início e um padrão de crescimento/decrescimento, porém não possui um limite.

       Para sair de um For infinito, como eu já mencionei, é preciso impor uma condição de saída, com um comando que encerre o loop. Veja a seguir:

Trecho 1

1. int i;
2. for(;;){
3. 
   
4.           i++;
5.           if(i>50)break; // Condição e comando de saída 
6.           printf("%d",i);
7.           
8.          }

Trecho 2

1. int i;
2. for(i;;){
3. 
   
4.           i++;
5.           if(i>50)break; // Condição e comando de saída 
6.           printf("%d",i);
7.           
8.          }

Trecho 3

1. int i;
2. for(;;i++){
3. 
   
4.           if(i>50)break; // Condição e comando de saída 
5.           printf("%d",i);
6.           
7.          }

Trecho 4

1. int i;
2. for(i;;i++){
3. 
   
4.           if(i>50)break; // Condição e comando de saída 
5.           printf("%d",i);
6.           
7.          }

      Como você imagina as saídas desses programas? São iguais? A resposta é não. Os trechos 1 e 2 irão fazer uma contagem de 1 a 50, enquanto que os trechos 3 e 4 de 0 a 50.

      

      Quanto ao While: seu uso, como eu disse no post Estruturas de repetição (1), é para algo que você sabe onde irá acabar, ou ao menos para que se atinja um valor esperado. Imagine o seguinte: você tem um problema muito grande de Programação Linear (otimização), que te dá milhões de possibilidades de soluções. Logo, para percorrer todo o cenário de respostas possíveis, o tempo de operação do computador é muito grande, acredite.

      O que você faz? Faz o que chamamos de busca aleatória. Você escolhe pontos por onde procurar a solução, e, por exemplo, com o uso do While, estabelece um pré valor esperado para sua solução, por exemplo Lucro = 5000 Reais. Feito isso, a primeira solução que o programa encontrar que te dê R$ 5000 ou mais de lucro, ele apresenta à você. A ideia é simples assim. Entretanto sua aplicação nem tanto. Conheço vários professores  e alunos daqui da UFJF, que estudam esse estilo de programação, tanto em C,C++,Matlab,etc... é um assunto interessante que irei retomar em um próximo post.

      Basicamente o While se dá assim: While(Condição){Comandos;}. Veja:

Programa 6 - Busca aleatória do lucro em C.

1. #include <stdio.h>
2. 
   
3. int main () {
4. 
   
5. int lucro=0,x=0,y=0,contador=0;
6. srand(time(NULL)); // Essa linha é responsável pelo rand() abaixo, gerar números diferentes a cada execução.
7. while(lucro<5000){
8.                            contador++; // Número de iterações.
9.                            x=rand(); // x = Número aleatório.
10.                            x=x%1000; // x = Resto da divisão de x por 1000.
11.                            y=rand(); // y = Número aleatório.
12.                            y=y%1000; // y = Resto da divisão de y por 1000.
13.                            lucro = 2*x + 4*y; // Função Objetivo
14.                           }
15. printf("\n\nx=%d\n\ny=%d\n\nLucro=%d\n\nIteracoes=%d\n\n",x,y,lucro,contador);
16. 
    
17.          
18. system("pause");
19. return(0); }

Observações: 

      Nesse post, inseri alguns comandos ( rand e srand ) que você podia não conhecer. São comandos da biblioteca padrão de C. Não se preocupe muito com a forma com que eles funcionam por enquanto, só saiba que eles funcionam e são de grande valia na programação. Num próximo post, irei abordar detalhes destes.

      Também apresentei uma parte do conceito de programação estocástica. Esse é um tema vasto, com inúmeras aplicações reais em problemas da matemática, engenharia, estatística e de empresas. Vários softwares já foram desenvolvidos com base nesse conceito e ainda rola muita pesquisa em universidades à respeito disso. É outro assunto que voltarei a falar numa próxima oportunidade. É uma boa pra se informar.

Proposta: Mexa no Programa 6. Rode várias vezes e observe as variações de solução. Mude as condições, e a equação objetivo do problema. Dificulte o trabalho do programa para achar a solução. Tente algo para que o número de iterações aumente bastante. Tente algo para que o número de iterações caia bastante também. Isso pode ser feito mexendo nas linhas 10 e 12, mudando o divisor da divisão, aumentando o lucro,etc...

Desafio: Esse eu considero realmente um desafio. Não se preocupe se não conseguir. 

Programa 7 - Volume da caixa em C.

Dada uma determinada caixa, de dimensões X, Y e Z;

sua área superficial é descrita por 2(XY+XZ+YZ).

Proposta: Com base em um valor qualquer de área superficial,encontrar o 

máximo volume que pode ser obtido e quais as dimensões da caixa de maior volume.

Ou seja, maximizar a capacidade da caixa, com menos material gasto...

Obs: Faça para áreas superficiais de até 100.000 unidades.

Boa semana à todos!

Resposta do problema de programação linear

Programa 5 - Otimização Barcos

1.  #include <stdio.h>
2. int main(){
3.     
4.     int a,b,c,l=0,ra,rb,rc,rl=0;// a = jangadas, b = canoas , c = arcas
5.     
6.     for (a=0;a<5;a++){
7.          for (b=0;b<9;b++){
8.                 for (c=0;c<4;c++){
9.                           if (a+b+c<11){ // restringe o máximo de capitães
10.                           if(a+2*b+3*c<19){ // restringe o máximo de funcionários
11.                                   l=(50*a)+(70*b)+(100*c); if(l>rl){ rl=l ; ra = a; rb = b ; rc = c;}
12. // Faz o teste, se o lucro encontrado na equação é maior que o lucro armazenado, se sim troca as respostas para arcas, canoas, jangadas e lucro.
13. // As variáveis que começam com r estão armazenando a resposta.
14.                                 } 
15.                                                  }
16.                                              }
17.                                         }
18.                                    }
19.     
20.     printf ("Solucao: \n\nJangadas = %d\nCanoas = %d\nArcas = %d\nLucro = %d\n\n\n",ra,rb,rc,rl);
21.     system("pause");
22.     return 0;
23.            }